Absolwent poznańskiej Akademii Muzycznej im. Ignacego Jana Paderewskiego w klasie skrzypiec prof. Bartosza Baryły oraz berlińskiej Hochschule für Musik Hanns Eisler u prof. Ning Fenga. W swojej polskiej Alma Mater realizował studia doktoranckie.

Mateusz Makuch – wielokrotny stypendysta Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego jest zwycięzcą ogromnej liczby konkursów skrzypcowych, m.in. I miejsca i ośmiu nagród specjalnych w Ogólnopolskim Konkursie Młodych Skrzypków im. Stanisława Serwaczyńskiego w Lublinie, I miejsca i czterech nagród specjalnych w Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym „Młody Paganini” w Legnicy, dwukrotnie I nagrody w Ogólnopolskim Konkursie Bachowskim w Zielonej Górze oraz III miejsca w Międzynarodowym Konkursie Młodych Skrzypków im. Karola Lipińskiego i Henryka Wieniawskiego w Lublinie. Jest także dwukrotnym finalistą krajowych edycji Konkursów Eurowizji dla instrumentalistów wykonujących muzykę klasyczną, otrzymał ponadto Nagrodę Publiczności TVP Kultura. Natomiast poza granicami Polski, był laureatem, m.in. International Competition Arthur Grumiaux w Namur w Belgii i zwycięzcą I nagrody International Concerto Competition Morningside Music Bridge w Calgary w Kanadzie.

Jako solista koncertował z Calgary Philharmonic Orchestra pod dyrekcją Edmonda Agopiana, Polską Orkiestrą Radiową pod batutą Łukasza Borowicza, Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Poznańskiej, Orkiestrami Kameralnymi „Musica Viva” Aleksandra Rudina, „Feel Harmony” z Poznania, „Leopoldinum” z Wrocławia oraz Polskiego Radia „Amadeus” pod dyrekcją Agnieszki Duczmal.

Grał w prestiżowych orkiestrach, m.in. w Karajan-Akademie der Berliner Philharmoniker, czy w założonym przez Elżbietę Penderecką The Penderecki Trio. Koncertował niemal na całym świecie, m.in. w Carnegie Hall w Nowym Jorku, Jordan Hall w Bostonie, Walt Disney Concert Hall w Los Angeles oraz w Moskwie, Londynie, Paryżu i Tel-Avivie. Jako jedyny Polak brał udział w zdjęciach do Hollywoodzkiego filmu „Tár” z sześcioma nominacjami do Oskara nagrodzonego Złotym Globem, z Cate Blanchett w roli głównej.

Mateusz Makuch jest profesorem Uniwersytetu New England Conservatory w Bostonie Programu Morningside Music Bridge w Stanach Zjednoczonych. U Sanah – jednej z najbardziej popularnych artystek muzyki rozrywkowej – koncertmistrzem, o czym m.in. mówi w wywiadzie.

Artysta gra na skrzypcach Jeana Baptisty Vuillaume'a z 1823 roku.