Możejko był prezydentem Świnoujścia w latach 1998-2000. W latach 1990-1994 i 1998-2010 był także radnym tego miasta.

Wcześniej Stanisław Możejko był aktywnym działaczem "Solidarności". W latach 1980-1981, pracując w Morskiej Stoczni Remontowej w Świnoujściu, tworzył struktury samorządu pracowniczego według koncepcji Sieci Wiodących Zakładów Pracy.

Po wprowadzeniu stanu wojennego tworzył podziemną strukturę Solidarności w Morskiej Stoczni Remontowej. W latach 1983 i 1984 był przetrzymywany przez kilka miesięcy w areszcie śledczym i oskarżony o nielegalną działalność. Organizował obieg wolnego słowa i wydawanie okazjonalnych lokalnych biuletynów.

Po upadku komunizmu Możejko odtwarzał struktury "Solidarności" w Świnoujściu i regionie, a także struktury samorządu terytorialnego.

30 sierpnia 2006 podczas szczecińskich obchodów 26. rocznicy porozumień sierpniowych Prezydent RP Lech Kaczyński odznaczył go Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski.