Ława debiutował w Pogoni w ekstraklasie we wrześniu 1998 roku. Dla wychowanka portowego klubu to trzeci w karierze pobyt w Pogoni. W granatowo-bordowych barwach grał w latach 1996-2002 oraz 2010-2014. Największym sukcesem Bartosza Ławy w Pogoni było zdobycie wicemistrzostwa Polski 20 lat temu.

Oprócz Pogoni, w ekstraklasie grał także w Amice Wronki, Widzewie Łódź i Arce Gdynia. Ostatnie cztery lata Bartosz Ława spędził w Chemiku Police, z którym zdobył Puchar Polski na szczeblu okręgu i wywalczył awans do III ligi. W trzecioligowej drużynie rezerw Pogoni Szczecin Bartosz Ława oprócz gry na boisku będzie także pomagał młodym wychowankom klubu w ich sportowym rozwoju i wspierał cennymi radami oraz piłkarskim doświadczeniem.