Kurzawa jest siedmiokrotnym reprezentantem Polski. Piłkarz zaliczył również jeden występ w Mistrzostwach Świata w Rosji w spotkaniu biało-czerwonej kadry z Japonią.

Mierzący 182 cm wzrostu pomocnik jest wychowankiem Marcinki Kępno. W ekstraklasie w barwach Górnika Zabrze rozegrał 76 spotkań, w których zdobył trzy gole. W sezonie 2017/2018 został wybrany najlepszym pomocnikiem ekstraklasy i miał aż 18 asyst, najwięcej spośród wszystkich piłkarzy uczestniczących w rozgrywkach o mistrzostwo Polski.

W 2018 roku został zawodnikiem francuskiego Amiens. Grał także na wypożyczeniu w dwóch klubach w Danii. Po rozwiązaniu umowy z francuskim klubem, latem ubiegłego roku, został wolnym zawodnikiem.

Rafał Kurzawa miał także ofertę powrotu do Górnika Zabrze, ale wybrał grę w zespole lidera ekstraklasy. Piłkarz w Pogoni będzie występować z numerem 7. Rafał Kurzawa w środę zaliczy pierwsze zajęcia w szczecińskim zespole pod wodzą trenera Kosty Runjaića.