Julia Kociuban wystąpiła z recitalem solowym w sali kameralnej Filharmonii im. Mieczysława Karłowicza w Szczecinie. Naukę gry na fortepianie rozpoczęła w rodzinnym Krakowie w wieku 5 lat. Ukończyła Uniwersytet Muzyczny Fryderyka Chopina w Warszawie pod kierunkiem prof. Piotra Palecznego oraz Universität Mozarteum w Salzburgu u prof. Pavla Gililova. Jej debiutancka płyta „Schumann, Chopin, Bacewicz” została uznana przez krytyków za jeden z najciekawszych polskich pianistycznych debiutów fonograficznych ostatnich lat.

Występowała w prestiżowych salach koncertowych Europy (m.in. Herkulessaal w Monachium, Konzerthaus w Wiedniu, Konzerthaus w Berlinie, Laeiszhalle w Hamburgu), Ameryki Północnej oraz Azji. Była zapraszana na słynne festiwale muzyczne, m.in. Międzynarodowy Festiwal Pianistyczny w La Roque d’Antheron, Festiwal Pianistyczny Young Euro Classic w Berlinie, Wielkanocny Festiwal Ludwiga van Beethovena w Warszawie, Międzynarodowy Festiwal Chopinowski w Dusznikach Zdroju, Kissinger Sommer w Bad Kissingen.

Regularnie koncertuje z towarzyszeniem orkiestr kameralnych i symfonicznych. Współpracowała z wieloma cenionymi dyrygentami w Polsce i za granicą, wśród których znaleźli się m.in.: Hans Graf, Nemme Järvi, Kristjan Järvi, Lahav Shani, Heribert Beissel, Aziz Shokhakimov, Ken-David Masur, Antoni Wit, Jerzy Maksymiuk, Paweł Przytocki, Marek Pijarowski, Marcin Nałęcz-Niesiołowski, czy Łukasz Borowicz. Dokonała wielu nagrań radiowych i telewizyjnych, a także płytowych m.in. dla wytwórni DUX, Gramola oraz Sony Classical.

Julia Kociuban jest wykładowcą w Akademii Muzycznej im. Grażyny i Kiejstuta Bacewiczów w Łodzi, a także prowadzi kursy mistrzowskie w całej Europie.