Debiutował w 1984 roku na XX Studenckim Festiwalu Piosenki w Krakowie utworem „Znów wędrujemy” do wiersza Krzysztofa Kamila Baczyńskiego, za który otrzymał pierwszą nagrodę. Zaproszony przez Piotra Skrzyneckiego do Piwnicy pod Baranami, występował tam 13 lat. W 1991 roku ukazała się jego debiutancka płyta „Naprawdę nie dzieje się nic”. Od tego czasu wydał 16 solowych albumów i uczestniczył w kilkudziesięciu innych projektach fonograficznych. Jest także autorem muzyki teatralnej i filmowej, od wielu lat współpracując z reżyserem Jarosławem Kilianem. Jest również autorem większych form muzycznych. Od 2016 roku pełni funkcję kierownika muzycznego Teatru Lalka w Warszawie.

Wraz ze swoim zespołem zagrał do tej pory blisko trzy tysiące koncertów, które cieszą się niesłabnącym zainteresowaniem słuchaczy ceniących oryginalną i kunsztowną formę estradową.

Grzegorz Turnau – wokalista, pianista, kompozytor, aranżer, autor tekstów, zdobywca wielu nagród, w tym m.in. dziewięciu Fryderyków i dwóch Superjedynek, wystąpił w sobotę, 16 grudnia 2023 roku w Willi Lentza w ramach cyklu „Ikony Kultury” z krakowskim muzykiem jazzowym, saksofonistą Leszkiem Szczerbą, współpracującym m.in. z Groborz-Kudyk Quintet i Spektrum Session Ryszarda Styły. Od 1994 roku jest stałym członkiem zespołu Grzegorza Turnaua, w którym gra na klarnecie i wszystkich saksofonach.