Do 30 roku życia mieszkał w rodzinnej Wenecji. Grał na kontrabasie w katedrze Świętego Marka i w Teatrze Wielkim w Vicenzy. Dzięki niesłychanej na owe czasy wirtuozerii w grze na kontrabasie uzyskał znaczną sławę w Europie, nie opuszczając rodzimych Włoch. Zrezygnował z podpisania wielu intratnych kontraktów i propozycji pracy za granicą, z zaproszeniem od cara Rosji włącznie. W 1794 w końcu wyjechał, aby podjąć pracę w orkiestrze Teatru Królewskiego w Londynie, gdzie spędził resztę swojego życia.

Domenico Carlo Maria Dragonetti regularnie grywał koncerty w elitarnym londyńskim Towarzystwie Filharmonicznym (Philharmonic Society of London). W tym okresie poznał Josepha Haydna i Ludwiga van Beethovena, którego wielokrotnie odwiedzał w Wiedniu i któremu osobiście zademonstrował możliwości kontrabasu jako instrumentu solowego.

Jako kompozytor był samoukiem. Pisał koncerty i utwory koncertowe na kontrabas z towarzyszeniem orkiestry; kwintety na kontrabas solo, skrzypce, dwie altówki i basso continuo, duety na wiolonczelę i kontrabas, wariacje na temat popularnych arii operowych na kontrabas solo, partie kontrabasu obbligato do arii operowych, a także pieśni, utwory fortepianowe i kaprysy na skrzypce.

Stworzył też Koncert kontrabasowy nr 2 D-dur, który usłyszeliśmy w Filharmonii w Szczecinie w piątek, 6 czerwca 2025, ale innego kompozytora. Była to bowiem rekonstrukcja zachowanego i bardzo niekompletnego Allegro Domenico Dragonettiego, na podstawie szkicu znalezionego w bibliotece londyńskiej. Jej autorem był Michał Bylina – utalentowany kontrabasista i kompozytor, niegdyś muzyk szczecińskiej orkiestry, który, jak sam przyznaje, postanowił dać drugie życie dźwiękom skreślonym przez Dragonettiego i zbudować na ich podstawie trzyczęściowy koncert. Utwór dedykował najukochańszemu synowi – Filipowi.

Premierowe wykonanie dzieła powierzył Karolowi Nasiłowskiemu – leaderowi grupy kontrabasów Orkiestry Symfonicznej Filharmonii im. Mieczysława Karłowicza, która tego wieczora pt. „Klasycyzm z kilku stron”, pod batutą maestro Przemysława Fiugajskiego zagrała również Uwerturę do opery „Dwie chatki” Karola Kurpińskiego i Symfonię G-dur „Oksfordzką” Józefa Haydna.