Kardynał Sodano urodził się na północy Włoch w okolicach Asti. Studiował teologię i prawo kanoniczne na papieskich uniwersytetach w Rzymie. Ukończył też Papieską Akademię Kościelną, która kształci dyplomatów.

Święcenia przyjął w 1950 roku. Pracę w watykańskiej dyplomacji rozpoczął 12 lat później. Był nuncjuszem apostolskim w Chile za czasów dyktatury Augusto Pinocheta. W 1988 roku wrócił do Rzymu, by stanąć na czele watykańskiej dyplomacji.

Cztery lata później, gdy na emeryturę odszedł Agostino Casaroli, Jan Paweł II mianował go sekretarzem stanu. Sprawował tę funkcję do 2006 roku. Był dziekanem kolegium kardynalskiego.

Angelo Sodano zmarł w wyniku powikłań po zakażeniu koronawirusem.